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這個題目是我從數學教育課本「直覺探索」裡頭看到的，記得是在一章，提了法國數學教育家波亞 Polya 的頓悟解題(insight)，數學解題之後，所列出來的示範題目。很多中文書都把他的名字翻成波利亞，但那是法文名，應該唸作波亞。

唔，我好有水準，連這個小細節都豬道。噓．．其實是我的老師跟我講的。再多告訴你一個小秘密， insight 文學上多叫做洞察，但認知心理學上，一定要叫做頓悟哦！ 

Q：汽水公司現在有促銷活動，每3瓶空瓶，可以換1瓶。我去買了10瓶，那我最多可以換到幾瓶呢？

(a) 3瓶!

(b) 4瓶!

(c) 5瓶!

算出來了沒？還沒？難怪汽水公司都不會倒、SOGO三越越開越多間。

選 (a) 的人，是天真』爛』漫涉世未深的小朋友。選 (b) 的人，很好，是會算算數的乖寶寶。選 (c) 的人，哇，店老闆以後不想看到你上門囉。

究竟「正確」答案是什麼？我們來算看看。

換第一瓶時，手上剩： 10瓶 – 3瓶 (+贈)1瓶 = 8瓶

換第二瓶時，手上剩： 8瓶 – 3瓶 + 1瓶 = 6瓶

換第三瓶時，手上剩： 6瓶 – 3瓶 + 1瓶 = 4瓶

換第四瓶時，手上剩： 4瓶 – 3瓶 + 1瓶 = 2瓶

換第五瓶時，手上剩： 2瓶 – 3瓶 + 1瓶 = 0瓶

注意！換第五瓶時，有眉角，明明手上剩2瓶，怎麼能又換出1瓶？因為3空瓶=1新瓶，所以先跟老闆拿1瓶，等於欠老闆1瓶，把這第5瓶馬上喝掉，連著手上的那2空瓶，一共3空瓶，我把它們全交給老闆說：「3瓶還你，贈瓶就抵剛欠的那瓶。」然後我就可以嗝著氣閃人了。

因此我認為，若要喝到第5瓶，不只數學能力要好，口才還要更好才行。要如何勸店老闆願意先借墊1瓶，等會就還給他。比算算術難多了。 選 (b) 的人真的是乖寶寶。

OK，那正確答案是什麼？有那麼重要嗎？記得，考試要選5瓶啊。去店裡則要戴太陽眼鏡，免遭白眼。

其實，書中對這個問題有一步到位的速解直覺法，不過我怎樣也不可能即刻想出這種速解法啊：

10 ÷ 2 = 5

看出來為什麼嗎？沒？很好，我放心了，因為我跟你一樣看不出來。不過我可以事後諸葛亮給你聽：

拿出3瓶，收入1瓶。等於一次扣2瓶。

一共可以被扣幾次2瓶呢？就是除法。這即是上面細節步驟的減法過程。(-3+1)一直給它建構數學下去。

這邊就是整個問題，除了運算能力與口才之外，有意思的另一個地方了。原本一步步的傻瓜建構算法，正是直覺算法的基礎。有些時候，我們因為太過熟悉一些事物首尾的建構過程，因此往往遇事時，直接給它快算下去，例如百貨公司週年慶，買5000送500，醬是打幾折？嗯，最重要的，是看清楚DM上面的小字，才能知道是打幾折。以前有的公司很賊，會小小的印上，下次使用時須消費滿1000才能用100，誰每次都會買剛好1000元整？醬不就是連95都沒有？直逼98了。

先生加滿嗎？

但是這汽油題，錯了，汽水題，卻是一時之間，令人難以掌握。真是奇妙！