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什麼是命題？

一句判斷性的敘述語，這句子所指稱的語義，就是命題。例1：這朵天然的玫瑰花是紅色的。例2：所有的天然的玫瑰都是紅色的。

什麼是真假？

當判斷之語義經過檢驗考證之後，所得出的結果。例1：使用光譜分析來確認，我們眼前的這朵玫瑰，是否發散出紅色光的波長？若波長為紅色光，則「這朵玫瑰是紅色的」，為真。例2：只要我們找到一朵不是紅色的天然玫瑰，就可以知道「所有的天然玫瑰都是紅色的」，為假。

例2的方法是，研究常用的手段。唸過統計的人都嘛知道。

那什麼叫做等價命題？ 

兩個說法或語義不同的句子，要嘛同時是真，要麻同時為假。也就是說，如果有2個命題，A、B，當A為真時，B也一定為真；當A為假時，B一定也是假的；而當B為真時，A一定是真的；當B是假的時候，A也一定是假的。

這不是廢話嗎？看起來的確像是。但我們在生活中，卻經常不自覺地，使用或忘了使用這類的等價思考，有時是正確的使用，有時是錯誤的使用，也有時是完全忽略了等價命題的存在。

有哪些等價命題？ 

邏輯上常用的一種等價命題叫做逆否命題。啊…先解釋一下逆否命題。 (其實問你家那條古狗也有答案)

接下來得提一下令很多人包括我，高中時痛苦的邏輯：若A則B。什麼A是B的充分條件，B是A的必要條件，這種光是把命題語義搞懂，都有點困難了，然後考試又常考學生更無聊的命名、記名稱遊戲，真是的，我就不相信，能把必要條件的名字與B連結正確的人，就是真正體會及應用邏輯語義的人。

這就是考試！一種號稱、大家也「相信」它是「客觀測量」的遊戲，人，就醬子被稱斤論兩賣了，稱出來又重又肥的人生得意，沒幾兩重的紙片人，就淪為資源回收。哈哈哈哈…扯遠了。剛本來要講什麼忘了。

哦，對。若A則B。這叫做一個命題。沒錯，原命題。ok。例如甲，如果小明愛我，那麼小明就會買香奈兒可可鱷魚包給我。 

如果將 (A則B)，這句話，加個負號，否定了這句話，叫否命題：-(A則B)。把負，也就是不是、非，去括弧展開，變成(-A 則 -B)、(不是A則不是B)。例如乙，如果小明不愛我，那麼小明就不會買香奈兒可可鱷魚包給我。

逆命題則是，把原命題的順序倒過來：若B則A。例如丙，如果小明買香奈兒可可鱷魚包給我，那麼小明愛我。

ok，這邊休息一下，我都快被繞口令搞昏頭了。整理一下，當以上三個不同的命題(原命題、否命題、逆命題)。很多人在生活中常會把前後AB兩個條件全混在一起，以為三種命題就是同一個命題，也就是把三種命題全變成等價命題！然後，搞得生活不快樂，人生不美滿，社會不安定，台灣沒有辦法獨立。相信一個不正確命題的結果，全國人民的命運也跟著悲慘了起來。

我又扯哪去了？

接下來，介紹逆否命題。知道了否命題，知道了逆命題。逆否命題，就是兩種(逆與否)一起對原命題下手：否(逆原命題)，例如丁，如果小明不買香奈兒可可鱷魚包給我，那麼小明不愛我。逆否命題，就是原命題的等價命題，當逆否命題為真時，則原命題也為真。

當我們針對一件真實情況，以上面幾個命題來檢驗，每句話的真或假時，我們可以發現命題、此命題的否命題、此命題的逆命題，三者的語義情形的關係……

真實情況，我肯定，小明沒有送我香奈兒可可鱷魚包，究竟他心中想什麼？

• 依原命題甲「如果小明愛我，那麼小明就會買香奈兒可可鱷魚包給我」為真時：
  從他沒送我包包一事上，無法肯定他心中想什麼；因為原命題只有說愛我的人送我包包，沒有說，不送我包包的人，就是如何。但，我從此命題的等價命題丁(即逆否命題)，「如果小明沒有送我包包，那麼他不愛我」。我因此知道，小明不愛我。
• 依否命題乙「如果小明不愛我，那麼小明就不會買香奈兒可可鱷魚包給我」為真時：
  不知道他心中想什麼。
  我只能肯定他不愛我時，一定沒有給我包包。但命題沒說，他沒送我包包時，會是什麼情形；他愛我時會如何。命題只有提到，他不愛我時會如何。
  再依本命題乙的等價逆否命題「如果小明送包包給我，則小明愛我」，依舊無法肯定他在想什麼。因為他是沒送，而不是有送。嗯，這邊我們發現：否命題乙的逆否命題也就是逆命題丙呢！
• 依逆命題丙「如果小明買香奈兒可可鱷魚包給我，那麼小明愛我」為真：
  不知道他心中想什麼。
  從本命題的等價命題「如果小明不愛我，則小明不會送包包給我」，我們仍無法肯定他在想什麼。因為本例只能從：買包、不愛我，來判斷。

上面是一些等價命題的練習。也就是逆否命題的等價運用。當真實情形為：小明送了我包包。那麼，我們能確知小明心中在想什麼的，也就是命題乙、命題丙，可以獲知小明想什麼。而甲丁不行。

ok，兩個簡單結論：

1)命題與其逆否命題等價。

2)命題的否命題與逆命題等價！

[其實，真實的情況，為什麼小明沒有送我包包呢？因為小明沒有錢。]

除了在邏輯上的逆否情形為等價之外，也有一些其它跟逆否無關，但又是等價的關係(但因為完全等價，所以再套用回邏輯的逆否關係，也就變得可行了，我認為這又是延伸應用)：

例如，歐幾里得平行公設：「如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角的一側相交。」  ← 形成了三角形

這個命題因為永遠真，所以也叫不可打敗的公設。它的等價命題，就是：「三角形內角和為兩直角」。

例如，平行四邊形定義：「兩組對邊分別平行的四邊形」。它有很多的等價命題：「一組對邊平行且長度相等的四邊形」、「兩組對邊長度分別相等的四邊形」、「兩組對角分別相等的四邊形」。

嗯嗯，所以，我們在解決問題時，有時題目條件只是給一個(命題)。但我們有能力發覺，這一個條件，其實也帶著一些等價的條件嗎？

如果能發覺並應用這些等價的條件命題，就可以幫我們更有效率地解決問題。究竟，小明倒底愛不愛我？